Développement d’un modèle numérique non-linéaire et dispersif pour la propagation des vagues en zone côtière

Résumé

Les effets non-linéaires et dispersifs étant particulièrement importants pour les vagues en zone côtière, nous étudions et développons un modèle potentiel complètement non-linéaire et dispersif résolvant les équations d’Euler-Zakharov qui régissent l’évolution temporelle de la position et du potentiel des vitesses à la surface libre.

La formulation mathématique ainsi que sa mise en œuvre numérique sont exposées, avec la présentation de la méthode d’extension du domaine d’une à deux dimensions d’espace horizontales. Les capacités non-linéaires et dispersives de la version 1DH du modèle sont démontrées à travers l’application à deux cas tests : d’abord, la génération et la propagation des harmoniques libres et liées associées aux vagues régulières créées par un générateur de vagues de type piston sur un fond plat d’après les expériences de CHAPALAIN et al. (1992), puis la propagation de vagues irrégulières au-dessus d’une barre sous-marine d’après les expériences de BECQ-GIRARD et al. (1999). La bonne représentation des transferts d’énergie entre les différentes composantes harmoniques montre la capacité et la précision du modèle à représenter les effets dispersifs et non-linéaires d’ordres élevés.

Le développement d’une version 2DH du modèle a été testé pour simuler la propagation de vagues régulières sur une marche immergée semi-circulaire agissant comme une lentille convergente, afin de reproduire deux des expériences de WHALIN (1971). Les premiers résultats obtenus utilisant des fonctions de base radiales pour calculer les dérivées dans le plan horizontal montrent la capacité du modèle de simuler des cas de bathymétries variables en 2DH. Cette méthode semble prometteuse en vue de l’application à des cas réalistes.

Development of a nonlinear and dispersive numerical model of wave propagation in the coastal zone

Abstract:

Nonlinear and dispersive effects are significant for nearshore waves, leading to the study and development of a fully nonlinear and dispersive potential-flow model solving the Euler-Zakharov equations, which determine the temporal evolution of the free surface elevation and velocity potential.

The mathematical model and its numerical implementation are presented, as well as the approach chosen to extend the model to two horizontal dimensions. The nonlinear and dispersive capabilities of the 1DH version of the model are demonstrated by applying the model to two test cases: (1) the generation of regular waves created by a piston-like wave maker and the propagation of the associated free and bound harmonics over a flat bottom, following the experiments of CHAPALAIN et al. (1992), and (2) the propagation of irregular waves over a barred beach profile, following the experiments of BECQ-GIRARD et al. (1999). The accuracy of the model in representing high-order nonlinear and dispersive effects is demonstrated by the reproduction of the energy transfers between different harmonic components.

Then, the development of the 2DH version of the model is tested simulating the propagation of regular waves over a semi-circular step acting as a converging lens, reproducing two experiments of WHALIN (1971). The initial results obtained using Radial Basis Functions to estimate the horizontal derivatives demonstrate the ability of the model to simulate wave propagation over variable 2DH bathymetries. These results indicate the potential of applying the model to simulate realistic cases.

Keywords: Nonlinear waves; Coastal hydrodynamics; Water wave simulation; Numerical modeling; Wave models; Radial Basis Functions.